Question

Постройте график функции y=|х^2+2х-3| . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО МНЕ ОЧЕНЬ НАДО. Если можно, с подробным объяснением.

Answer 1

Сначала нужно построить график функции без модуля, это парабола. Ее вершина (-1; -4). Абсциссу находим по формуле -b/(2a). Ординату вычисляем, подставив найденное число в формулу. Парабола пересекает ось ох в точках -3 и 1. Теперь часть параболы под осью ОХ отражаем вверх относительно оси ОХ. Наибольшее число точек пересечения графика и прямой у=а будет равно 4. Пример при у=1.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции \( y = |x^2 + 2x - 3| \).

Функция \( y = |x^2 + 2x - 3| \) - это модуль от выражения \( x^2 + 2x - 3 \). Первым шагом давайте найдем корни уравнения внутри модуля:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Решая это уравнение, мы найдем два корня \( x_1 \) и \( x_2 \). Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 2, c = -3 \). Подставим значения и решим:

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 1 \).

Теперь мы можем разбить плоскость на три интервала, соответствующих трем случаям внутри модуля:

1. \( x < -3 \) 2. \( -3 < x < 1 \) 3. \( x > 1 \)

Для каждого из этих интервалов мы будем использовать соответствующее выражение \( y \) без модуля.

1. \( x < -3 \): \( y = -(x^2 + 2x - 3) \) 2. \( -3 < x < 1 \): \( y = x^2 + 2x - 3 \) 3. \( x > 1 \): \( y = x^2 + 2x - 3 \)

Теперь построим графики этих трех уравнений на одном графике. Я не могу реально построить график здесь, но я могу описать, как это будет выглядеть:

1. Для интервала \( x < -3 \) график будет отражен относительно оси X и направлен вниз. 2. Для интервала \( -3 < x < 1 \) график будет направлен вверх. 3. Для интервала \( x > 1 \) график также будет направлен вверх.

Теперь касательно второй части вопроса. Параллельная оси абсцисс прямая - это линия с уравнением \( y = c \), где \( c \) - постоянная. Количество точек пересечения графика функции с этой прямой зависит от того, находится ли график выше, ниже или пересекает саму ось абсцисс.

В данном случае график для интервала \( x < -3 \) находится ниже оси X, график для интервала \( -3 < x < 1 \) пересекает ось X, а график для интервала \( x > 1 \) также пересекает ось X.

Таким образом, график данной функции может иметь бесконечно много точек пересечения с параллельной осью абсцисс. Если требуется точное количество точек пересечения, то нужно провести более подробный анализ, например, используя производные функции и т.д. Но в данном случае, можно сказать, что количество точек пересечения бесконечно.