Question

4. У числі 123456789* замініть * цифрою так, щоб число ділилося на а) 2, б) 3, в) 4, г) 5, д) 6, c) 8, ж) 9, 3) 11.​

Answer 1

Відповідь:

а) 2 , 4 , 6, 8 , 0

б) 3 , 6 , 9

в) 4, 8

г) 5 , 0

д ) 6

с ) 8

ж) 9

з) 5

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того щоб знайти число, яке задовольняє всім вказаним умовам, нам потрібно роздивитися кожну з цих умов окремо.

а) Для того щоб число ділилося на 2, остання цифра має бути парною. Отже, * може бути 2, 4, 6 або 8.

б) Для того щоб число ділилося на 3, сума всіх його цифр повинна ділитися на 3. Сума цифр в числі 123456789 дорівнює 45, і для того щоб сума була кратною 3, * може бути 0, 3, 6 або 9.

в) Для того щоб число ділилося на 4, дві останні цифри мають утворювати число, яке ділиться на 4. Останні дві цифри у числі 123456789 - це 89, і це число ділиться на 4, отже, * може бути будь-якою цифрою.

г) Для того щоб число ділилося на 5, остання цифра має бути 0 або 5. Отже, * може бути 0 або 5.

д) Для того щоб число ділилося на 6, воно повинно задовольняти умовам (а) і (б). Тобто, * може бути 6.

с) Для того щоб число ділилося на 8, останні три цифри мають утворювати число, яке ділиться на 8. Останні три цифри у числі 123456789 - це 789, і це число не ділиться на 8. Тому ця умова не може бути виконана.

ж) Для того щоб число ділилося на 9, сума всіх його цифр повинна ділитися на 9. Ми вже визначили, що сума цифр дорівнює 45, і вона ділиться на 9, отже, * може бути будь-якою цифрою.

3. Для того щоб число ділилося на 11, різниця альтернативних цифр числа має ділитися на 11. Різниця альтернативних цифр числа 123456789 дорівнює (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) = -4, і це число не ділиться на 11. Тому ця умова не може бути виконана.

З урахуванням всіх цих умов, можливі значення для * такі:

• • = 2, 4, 6 або 8 (для дільності на 2)
• • = 0, 3, 6 або 9 (для дільності на 3)
• • = будь-яка цифра (для дільності на 4)
• • = 0 або 5 (для дільності на 5)
• • = 6 (для дільності на 6)
• • = будь-яка цифра (для дільності на 9)

Отже, можливі значення для * це 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8 або 9.