Question

Найдите площадь фигуры ограниченная линиями y=x^2 y=8x^2 y=-2x+3

Answer 1

Ответ:

y=x^2   Р=8

y=8x^2  Р=16

y=-2x+3  Р=12

Пошаговое объяснение: все правильно

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, сначала найдем точки их пересечения. Далее, используем интегралы для вычисления площади фигуры.

1. Начнем с поиска точек пересечения кривых:

   y = x^2 и y = 8x^2:

   x^2 = 8x^2 7x^2 = 0 x = 0

   Точка пересечения: (0, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения между y = x^2 и y = -2x + 3:

   x^2 = -2x + 3 x^2 + 2x - 3 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Факторизация дает нам:

   (x + 3)(x - 1) = 0

   Это уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 1.

   Подставим эти значения в оба уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:

   При x = -3: y = (-3)^2 = 9 При x = 1: y = (1)^2 = 1

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-3, 9) и (1, 1).

3. Теперь, используя найденные точки, мы можем определить интервалы интегрирования для каждой кривой:

   • Для кривой y = x^2, x будет меняться от -3 до 1.
   • Для кривой y = 8x^2, x будет меняться от 0 до 1.
   • Для кривой y = -2x + 3, x будет меняться от -3 до 1.

4. Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, с помощью интегралов:

   Площадь = ∫[от -3 до 1] (8x^2 - x^2 + 2x - 3) dx

   Площадь = ∫[от -3 до 1] (7x^2 + 2x - 3) dx

   Теперь вычислим этот интеграл:

   Площадь = [7/3 * x^3 + x^2 - 3x] от -3 до 1

   Площадь = [(7/3 * 1^3 + 1^2 - 31) - (7/3 * (-3)^3 + (-3)^2 - 3(-3))]

   Площадь = [(7/3 + 1 - 3) - (-63/3 + 9 - (-9))]

   Площадь = [(7/3 + 1 - 3) + (63/3 - 9 + 9)]

   Площадь = [(7/3 + 1 - 3) + (63/3)]

   Площадь = [7/3 - 2/3 + 63/3]

   Площадь = (68/3) квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2, y = 8x^2 и y = -2x + 3, равна 68/3 квадратных единиц.