Question

Срочно! lg^2 (x-3) - lg (100/x-3) = 0

Answer 1

Ответ:

x=3,01    x=13

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

lg^2(x - 3) - lg(100 / (x - 3)) = 0

Для упрощения уравнения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Первое, что можно сделать, это заметить, что lg(a) - lg(b) = lg(a / b). Таким образом, мы можем объединить логарифмы:

lg^2(x - 3) - lg(100 / (x - 3)) = lg^2(x - 3) - lg(100) + lg(x - 3) = 0

Теперь мы имеем уравнение:

lg^2(x - 3) + lg(x - 3) - lg(100) = 0

Давайте введем замену:

u = lg(x - 3)

Тогда уравнение становится:

u^2 + u - lg(100) = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

u = [-1 ± √(1 + 4 * lg(100))] / 2

u = [-1 ± √(1 + 4 * 2)] / 2

u = [-1 ± √9] / 2

Теперь мы имеем два возможных значения для u:

1. u = (-1 + 3) / 2 = 1
2. u = (-1 - 3) / 2 = -2

Теперь давайте вернемся к исходной переменной x:

1. lg(x - 3) = 1
2. lg(x - 3) = -2

Для первого случая:

lg(x - 3) = 1

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возводя обе стороны в степень 10:

x - 3 = 10^1 x - 3 = 10 x = 10 + 3 x = 13

Для второго случая:

lg(x - 3) = -2

Аналогично, избавимся от логарифма:

x - 3 = 10^(-2) x - 3 = 1/100 x = 3 + 1/100 x = 3.01

Итак, у нас есть два корня уравнения:

x = 13 и x = 3.01.