Question

3. Дано вектори a (2;6) і m(-3;k). При якомузначенні k вектори a i m : 1) колінеарні; 2)перпендикулярні?​

Answer 1

Ответ:

1)-9  2) 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вектори a і m были колінеарні, один из них должен быть кратным другому. То есть, вектор a = (2, 6) должен быть равен какому-то постоянному множителю, умноженному на вектор m = (-3, k). В данном случае, для колінеарних векторів a і m, k должно быть таким, что:

a = λm,

где λ - некоторая константа. Подставим вектори:

(2, 6) = λ(-3, k).

Теперь решим систему уравнений:

2 = -3λ, 6 = kλ.

Из первого уравнения находим λ:

λ = 2 / -3, λ = -2/3.

Теперь подставим λ во второе уравнение:

6 = k * (-2/3).

Умножим обе стороны на -3/2:

k = -9.

Таким образом, вектори a і m будуть колінеарні, когда k = -9.

Чтобы вектори a і m были перпендикулярні, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a * m = 0,

где a = (2, 6) і m = (-3, k). Таким образом, имеем:

(2, 6) * (-3, k) = 2 * (-3) + 6 * k = -6 + 6k = 0.

Теперь решим уравнение:

-6 + 6k = 0.

Добавим 6 к обеим сторонам:

6k = 6.

Разделим обе стороны на 6:

k = 1.

Итак, вектори a і m будут перпендикулярні, когда k = 1.