Question

В коробке некоторое количество цветных карандашей, пять из которых-красные. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки два карандаша равна 2/11. Сколько всего карандашей в этой коробке?

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

потому что указано что вероятность 2 из 11

Answer 2

Ответ:

11 карандашей..............

Answer 3

Давайте обозначим общее количество карандашей в коробке как "x". Мы знаем, что 5 из них красные, и что вероятность вытащить наугад два карандаша равна 2/11. Это означает, что вероятность вытащить первый красный карандаш равна 5/x, а вероятность вытащить второй красный карандаш после того, как уже был вытащен один красный карандаш, равна 4/(x-1) (поскольку после вытаскивания одного красного карандаша в коробке остается на один карандаш меньше).

Согласно формуле для вероятности произведения независимых событий, вероятность вытащить два красных карандаша равна произведению вероятностей:

(5/x) * (4/(x-1)) = 2/11

Теперь мы можем решить это уравнение:

(5/x) * (4/(x-1)) = 2/11

Умножим обе стороны на 11x(x-1), чтобы избавиться от дробей:

11 * 5 * 4 = 2x(x-1)

220 = 2x^2 - 2x

Теперь преобразуем уравнение:

2x^2 - 2x - 220 = 0

x^2 - x - 110 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, и c = -110.

x = (1 ± √(1 - 4 * 1 * (-110))) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 + 440)) / 2

x = (1 ± √441) / 2

x = (1 ± 21) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11
2. x = (1 - 21) / 2 = -20 / 2 = -10

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому общее количество карандашей в коробке равно 11.