Question

задача: В треугольнике АВС из вершине С проведены высота СН и медиана СМ, они разделили угол С на три равные части. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Если возникнут вопросы, задавай в комментариях к ответу.

(Надеюсь я понятно написала)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

1. Угол ACS (угол между стороной AC и медианой CM) обозначим как α.
2. Угол CSH (угол между стороной CH и высотой CN) также обозначим как α.

Так как из условия известно, что высота CN и медиана CM разделяют угол C на три равные части, то:

1. Угол ACS = α.
2. Угол CSH = α.

Теперь, обратим внимание на треугольник CHS (прямоугольный треугольник). В нем сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Так как угол CSH = α и угол SCH = 90 градусов (поскольку CH - высота), то:

3. Угол HCS = 180 - α - 90 = 90 - α.

Теперь обратим внимание на треугольник ACM. Мы знаем, что медиана в треугольнике делит противоположную сторону пополам, поэтому AM = MC.

Поскольку у нас есть равные стороны AM и MC, и мы знаем, что угол ACS = α, то угол AMC также равен α.

Теперь мы можем найти угол MCA:

4. Угол MCA = 180 - α - α = 180 - 2α.

Теперь у нас есть значения углов:

• Угол ACS = α.
• Угол CSH = α.
• Угол HCS = 90 - α.
• Угол MCA = 180 - 2α.

Это и есть углы треугольника ABC. Угол ABC = угол ACS + угол CSH = α + α = 2α. Угол BCA = угол HCS + угол MCA = (90 - α) + (180 - 2α).

Теперь у нас есть углы треугольника ABC в зависимости от угла α.