Question

Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

За единицу возьмём расстояние между пунктами.

x - исходная скорость мотоциклиста.

1/x=(1/2)/(x-6) +(1/2)/56

1/(2(x-6)) +1/(2·56) -1/x=0

(56x+x(x-6)-2·56(x-6))/(2·56x(x-6))=0

56x+x²-6x-112x+672=0

x²-62x+672=0; D=3844-2688=1156

x₁=(62-√1156)/2=(62-34)/2=28/2=14 км/ч - ответ не подходит, так как согласно условию исходная скорость мотоциклиста больше 40 км/ч.

x₂=(62+34)/2=96/2=48 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть V будет скоростью мотоциклиста на пути из А в В (в км/ч).

Тогда скорость на обратном пути будет V - 6 км/ч.

Давайте обозначим расстояние от А до В через D (в км).

На пути из А в В мотоциклист затратит время t1 = D / V.

На обратном пути он затратит время t2 = D / (V - 6).

Когда он проехал половину обратного пути (то есть D / 2 км), он увеличил скорость до 56 км/ч, и затратил оставшееся расстояние с этой скоростью.

Таким образом, мы можем записать уравнение времени для обратного пути:

t2 = (D / 2) / (V - 6) + (D / 2) / 56

Мы знаем, что t2 равно времени t1:

D / (V - 6) + (D / 2) / 56 = D / V

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V. Начнем с упрощения:

1. Умножим обе стороны уравнения на V(V - 6) * 56, чтобы избавиться от знаменателей:

56D(V - 6) + 28D(V - 6) = 56D^2

2. Раскроем скобки:

56DV - 336D + 28DV - 168D = 56D^2

3. Сгруппируем по переменным:

84DV - 504D = 56D^2

4. Поделим обе стороны на 28D:

3V - 18 = 2D

5. Теперь, выразим D через V:

D = (3V - 18) / 2

6. Теперь мы можем подставить это выражение для D в уравнение времени для пути из A в B (t1):

t1 = [(3V - 18) / 2] / V

7. Умножим обе стороны на 2V, чтобы избавиться от знаменателя:

2Vt1 = 3V - 18

8. Теперь выразим V:

2Vt1 + 18 = 3V

V = (2Vt1 + 18) / 3

Теперь мы можем вставить значение V в это уравнение, чтобы найти скорость мотоциклиста. Помните, что V > 40 км/ч:

(2(40) + 18) / 3 = 138 / 3 = 46 км/ч

Итак, скорость мотоциклиста на пути из А в В составляет 46 км/ч.