Question

События А и Б независимы Докажите что события А и не Б независимы

Answer 1

Ответ:

события А и Б независимы

Пошаговое объяснение:

события А и Б независимы

Answer 2

Ответ:

так как события А и Б независимы, следовательно события А и Б независимы

что и требовалось докакать.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы события A и не B были независимыми, необходимо, чтобы вероятность одного события не зависела от наступления или ненаступления другого события. В данном случае, мы предполагаем, что события A и B независимы.

Формально, два события A и B считаются независимыми, если выполняется следующее условие:

P(A | B) = P(A)

где P(A | B) - условная вероятность события A при условии, что событие B произошло, и P(A) - вероятность события A независимо от события B.

Теперь рассмотрим событие "не B". Это событие означает, что событие B не произошло. Таким образом, вероятность события "не B" можно записать как P(не B) = 1 - P(B), где P(B) - вероятность события B.

Если события A и B независимы, то P(A | B) = P(A), как было указано выше. Теперь давайте рассмотрим событие A и "не B". Для того чтобы события A и "не B" были независимыми, вероятность события A при условии "не B" (P(A | не B)) должна равняться вероятности события A (P(A)).

P(A | не B) = P(A)

Теперь мы можем выразить P(A | не B) через P(A) и P(не B):

P(A | не B) = P(A)

P(A | 1 - P(B)) = P(A)

Теперь, учитывая, что P(не B) = 1 - P(B), мы получаем:

P(A | 1 - P(B)) = P(A)

P(A | P(не B)) = P(A)

Таким образом, если события A и B независимы, то события A и "не B" также независимы.