Question

Упростить (sin(n-a)-cos(n/2+a))/cos(-a)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(Sin(\pi -a)-Cos(\pi /2+a))/(Cos(-a))=(Cos a-(-Cos a))/(-Cos a)=-(2Cos a)/(Cos a)=2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Ваше выражение:

(sin(n-a) - cos(n/2 + a)) / cos(-a)

Мы можем воспользоваться следующими тождествами:

1. sin(-x) = -sin(x)
2. cos(-x) = cos(x)
3. sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Применяя эти тождества, получим:

(sin(n-a) - cos(n/2 + a)) / cos(-a) = (sin(n)cos(a) - cos(n/2)sin(a) - cos(n/2)cos(a) - sin(n)sin(a)) / cos(a)

Теперь объединим подобные члены:

(sin(n)cos(a) - cos(n/2)sin(a) - cos(n/2)cos(a) - sin(n)sin(a)) / cos(a) = (sin(n)cos(a) - sin(n)sin(a) - cos(n/2)(sin(a) + cos(a))) / cos(a)

Снова вынесем sin(n) за скобку:

sin(n)(cos(a) - sin(a)) - cos(n/2)(sin(a) + cos(a)) / cos(a)

Теперь можно применить разность углов sin и cos:

sin(n)(-sin(a)) - cos(n/2)(sin(a) + cos(a)) / cos(a)

Изменим знак у sin(a) и перегруппируем члены:

-sin(n)sin(a) - cos(n/2)(sin(a) + cos(a)) / cos(a)

Теперь можно разложить cos(n/2) в разности углов:

-sin(n)sin(a) - (cos(n/2)cos(a) - cos(n/2)sin(a)) / cos(a)

И, наконец, можно упростить выражение:

-sin(n)sin(a) - cos(n/2)sin(a) / cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

-sin(a)(sin(n) + cos(n/2) / cos(a)