Question

Циліндр вписано в куб. Відомо, що об’єм куба дорівнює 40 см3. Обчислити об’єм циліндра.

Answer 1

Якщо циліндр вписаний в куб, то його діаметр дорівнює стороні куба a, а радіус

r = d: 2 = a: 2. Висота циліндра h дорівнює стороні куба а.

Обсяг куба V (к) = a ^ 3

a ^ 3 = 40

a = корінь третього ступеня з 40 (см)

Обсяг циліндра V (ц) = п * (R) ^ 2 * h = п * (а: 2) ^ 2 * a = п * a ^ 3/4 = П * (корінь третього ступеня з 40) ^ 3/4 = 40П / 4 = 10п (см)

Answer 2

Об'єм куба дорівнює 40 см³. Оскільки куб має всі сторони рівні, то довжина кожного ребра куба буде визначатися коренем кубічного кореня з об'єму куба:

Довжина ребра куба = ∛(Об'єм куба) = ∛(40 см³) ≈ 3.48 см

Тепер, коли ми знаємо довжину ребра куба, можемо обчислити об'єм циліндра, який вписаний в цей куб. Оскільки циліндр вписаний в куб, його висота дорівнює довжині ребра куба, а радіус дорівнює половині довжини ребра куба.

Радіус циліндра (r) = 1/2 * Довжина ребра куба = 1/2 * 3.48 см ≈ 1.74 см

Тепер, ми можемо обчислити об'єм циліндра, використовуючи формулу для об'єму циліндра:

Об'єм циліндра = π * r² * h

де π (пі) - це число пі (приблизно 3.14159), r - радіус циліндра, а h - висота циліндра (довжина ребра куба).

Об'єм циліндра = π * (1.74 см)² * 3.48 см ≈ 33.91 см³

Отже, об'єм циліндра, вписаного в цей куб, приблизно дорівнює 33.91 см³.