Question

По кругу написано 11 натуральных чисел. Верно ли, что среди этих чисел обязательно найдутся два соседних, сумма которых четна? РЕШИТЬ БЕЗ УРАВНЕНИЯ

Answer 1

Ответ:

Конечно

Пошаговое объяснение:

Допустип кру от 1 до 11. 1 +3 или любое другие нечётные числа дают чётное число

Answer 2

Да, верно. Чтобы это понять, давайте рассмотрим 11 натуральных чисел, расположенных в круге. Для простоты обозначим их как a1, a2, a3, ..., a11.

Итак, мы хотим доказать, что среди этих чисел обязательно найдутся два соседних, сумма которых четна.

Рассмотрим два случая:

1. Первое число a1. Его сумма с соседним a2 может быть как четной, так и нечетной. Но даже если a1 + a2 нечетное, то a2 + a3 будет четным, потому что оно будет равно (a1 + a2) + a3. Таким образом, у нас всегда есть пара с одним четным и одним нечетным числом.

2. Теперь давайте рассмотрим числа a2, a3, a4 и так далее. Мы видим, что сумма соседних чисел будет либо четной, либо нечетной, потому что если a1 + a2 четное, то a2 + a3 будет нечетным, и наоборот. Это означает, что вторая пара чисел также будет содержать одно четное и одно нечетное число.

Таким образом, вне зависимости от того, с какого числа начнем, мы всегда найдем пару чисел с разной четностью в сумме. Это доказывает, что среди 11 натуральных чисел, расположенных в круге, обязательно найдутся два соседних, сумма которых четна.