Question

По кругу написано 2003 натуральных числа. докажите что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Answer 1

Доказать это очень легко,поскольку числа расположены по кругу,получается начальное и конечное числа находятся рядом,а числа идут по кругу чётный-нечтн-чётн-нечтн,а число 2003 нечётное значит найдутся рядом два числа либо чётные либо нечётные.Раз они такие их сумма четна.
.Удачи!.

Answer 2

Для доказательства того, что среди 2003 натуральных чисел найдутся два соседних числа, сумма которых четна, можно воспользоваться принципом Дирихле.

Принцип Дирихле

Принцип Дирихле утверждает, что если на плоскости размещено больше объектов, чем имеется ячеек, и каждый объект должен быть помещен в ячейку, то как минимум одна ячейка будет содержать два или более объекта.

В данном случае, у нас есть 2003 натуральных числа и две возможных суммы: четная и нечетная. Если мы разместим эти числа в ячейки, где каждая ячейка представляет собой сумму двух соседних чисел, то у нас будет 2002 ячейки. Однако, у нас есть 2003 числа, поэтому, согласно принципу Дирихле, как минимум одна ячейка будет содержать два числа, сумма которых четна.

Таким образом, мы доказали, что среди 2003 натуральных чисел найдутся два соседних числа, сумма которых четна.