Question

Дан участок земли в форме прямоугольника со сторонами a метр и b метр. Какое наименьшее значение (в арах) может принять площадь земельного участка, если натуральные числа a и b такие, что a делится на 5 и на 8, а b делится на 12 и на 20?

Answer 1

Ответ:

24 ара

Пошаговое объяснение:

Задание

Дан участок земли в форме прямоугольника со сторонами a метр и b метр. Какое наименьшее значение (в арах) может принять площадь земельного участка, если натуральные числа a и b такие, что a делится на 5 и на 8, а b делится на 12 и на 20?

Решение

1) Наименьшее общее кратное чисел 5 и 8 равно:

НОК (5; 8) = 40 - это наименьшее число, которое делится нацело и на 5, и на 8; следовательно, а = 40 м.

2) Наименьшее общее кратное чисел 12 и 20 равно:

НОК (12; 20) = 60 - это наименьшее число, которое делится нацело и на 12, и на 20; следовательно, b = 60 м.  

3) Наименьшая площадь земельного участка:

S = a · b = 40 · 60 = 2400 м²,  

или

2400 : 100 = 24 ара,

где 100 - количество метров квадратных в одном аре.

Ответ: 24 ара.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение площади прямоугольного участка с заданными условиями, нужно выбрать наименьшие возможные значения для сторон $a$ и $b$, которые соответствуют условиям задачи.

Для стороны $a$ нужно выбрать минимальное число, которое делится и на 5, и на 8. Это число - их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(5, 8) = 40. Таким образом, можно взять $a = 40$.

Аналогично, для стороны $b$ нужно выбрать минимальное число, которое делится и на 12, и на 20. НОК(12, 20) = 60. Таким образом, можно взять $b = 60$.

Теперь можно найти площадь прямоугольника:

$S = a \cdot b = 40 \cdot 60 = 2400$

Таким образом, наименьшее значение площади земельного участка равно 2400 квадратных метров.