Question

Помогите пожалуйста решить треугольник и найти его площадь c=80, α=40°, β=80°

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Третий угол равен: 180 - 40 - 80 = 60 градусов. По теореме синусов: отношения сторон к синусам соответствующих углов,$80/sin60 = x/sin40$ величина постоянная. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найти площадь треугольника с заданными стороной и двумя углами.

Сначала давайте найти третий угол треугольника, используя свойство, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

$\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$

$\gamma = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ$

Теперь у нас есть все три угла: $\alpha = 40^\circ$, $\beta = 80^\circ$, $\gamma = 60^\circ$.

Чтобы найти площадь треугольника по стороне и двум углам, мы можем использовать формулу:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot c^2 \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)}$

Подставим известные значения:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 80^2 \cdot \frac{\sin(80^\circ)}{\sin(60^\circ)}$

Теперь вычислим числовое значение этого выражения.