Question

Известно, что при делении на 7 число а дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 7 числа 2a²-3a+4?

Answer 1

Ответ:

2a^2-3a+4

a= 7b+2

2(7b+2)^2-3(7b+2)+4= 2(49b^2+28b+4)-21b-6+4= 98b^2+56b+8-21b-6+4

Значения с b мы отбрасываем, т.к. они делятся на 7 без отстатка и получаем:

8-6+4= 6

Ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство остатков при делении. Если число "а" даёт остаток 2 при делении на 7, это можно записать как:

а ≡ 2 (mod 7)

Теперь мы можем выразить "а" через 7:

а = 7k + 2, где k - целое число

Теперь мы можем подставить это выражение для "а" в выражение 2a² - 3a + 4:

2a² - 3a + 4 = 2(7k + 2)² - 3(7k + 2) + 4

Сначала раскроем скобки:

2(49k² + 28k + 4) - 21k - 6 + 4

Теперь упростим выражение:

98k² + 56k + 8 - 21k - 6 + 4

Теперь объединим подобные члены:

98k² + (56k - 21k) + (8 - 6 + 4)

Это даст нам:

98k² + 35k + 6

Теперь мы можем найти остаток при делении этого выражения на 7. Для этого поделим каждый член на 7 и найдем остатки:

98k² ≡ 0 (mod 7) 35k ≡ 0 (mod 7) 6 ≡ 6 (mod 7)

Теперь сложим остатки:

0 + 0 + 6 ≡ 6 (mod 7)

Итак, остаток при делении числа 2a² - 3a + 4 на 7 равен 6.