Question

Прямой забор состоит из 7 досок. Толя хочет покрасить каждую доску в один из пяти цветов так, чтобы каждые три подряд идущие доски были бы покрашены в три разных цвета. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

4860

Пошаговое объяснение:

Доску 1 можно покрасить в любой из 5 цветов

Доску 2 в любой из 3 (из условия что у доски 1 и 2 разные цвета)

Доску 3 во все кроме цвета первой и второй, то есть в 3 возможных

Доску 4 во все кроме 2 и 3, то есть 3 возможных

и т.д

5*4 * 3^5 = 4860

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим различные способы красить доски, учитывая ограничения:

У нас есть 5 доступных цветов для каждой доски, и у нас есть 7 досок в прямом заборе.

1. Первая доска может быть покрашена в любой из 5 цветов, поэтому у нас есть 5 вариантов для первой доски.

2. Вторая доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цвета первой доски. У нас есть 4 оставшихся цвета для второй доски.

3. Третья доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цветов первой и второй досок. У нас есть 3 оставшихся цвета для третьей доски.

4. Четвертая доска также должна быть покрашена в цвет, отличный от цветов первой, второй и третьей досок. У нас остаются 2 цвета для четвертой доски.

5. Пятая, шестая и седьмая доски также должны быть покрашены в цвета, которые отличаются от предыдущих досок. У нас остается всего 1 цвет для каждой из них.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой доски, чтобы получить общее количество способов:

5 (первая доска) * 4 (вторая доска) * 3 (третья доска) * 2 (четвертая доска) * 1 (пятая доска) * 1 (шестая доска) * 1 (седьмая доска) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 * 1 = 120 способов.

Итак, существует 120 способов покрасить каждую доску в один из пяти цветов так, чтобы каждые три подряд идущие доски были бы покрашены в три разных цвета.