Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=6/x у точци х=-2

Answer 1

Ответ:

$y=-1.5x-6$

Пошаговое объяснение:

Найдемо $y^{'} =-\frac{6}{x^{2}}$

Знайдемо $y^{'}(-2)=-\frac{6}{4} = -1.5$

Знайдемо $y(-2) = \frac{6}{-2} =-3$

Рівняння дотичної:

$y=y^{'}(x_{0})*(x-x_{0} )+y(x_{0}) = -1.5*(x+2) - 3 = -1.5x -3 -3=-1.5x-6$

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y = 6/x у точці x = -2, спершу знайдемо похідну цієї функції. Функція y = 6/x може бути записана у вигляді:

y = 6x^(-1)

Тепер знайдемо похідну цієї функції за допомогою правила степеневої функції:

y' = -6x^(-2)

Тепер ми маємо похідну функції y = 6/x. Похідна y' вказує на швидкість зміни функції у кожній точці.

Тепер, щоб знайти рівняння дотичної, використаємо загальний вигляд рівняння дотичної:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - точка дотику і m - нахил дотичної (похідна функції в даній точці).

Ми знаємо, що x₁ = -2 і ми знайшли, що y' = -6x^(-2), отже, в точці x = -2 ми маємо:

y' = -6/(-2)^2 = -6/4 = -3/2.

Тепер вставимо ці значення в загальне рівняння дотичної:

y - y₁ = m(x - x₁) y - y₁ = (-3/2)(x - (-2))

y - y₁ = (-3/2)(x + 2)

Тепер ми маємо рівняння дотичної до графіка функції y = 6/x в точці x = -2:

y - y₁ = (-3/2)(x + 2),

де (x₁, y₁) = (-2, 6/(-2)) = (-2, -3).