Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом а = 2 β = 45°

Answer 1

Ответ:

2√2

Пошаговое объяснение:

ΔABC: <C=90°, AC=BC=2 см, <A=<B=45°

SΔ=(AC*BC)/2=(2*2)/3=2 см²

АВ²=АС²+ВС²

АВ²=2²+2²

АВ=2√2 см

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника за заданим катетом і гострим кутом, ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса, косинуса та тангенса.

Ваші вхідні дані: Катет a = 2 Гострий кут β = 45 градусів

Для знаходження іншого катету та гіпотенузи можна використовувати такі тригонометричні відношення:

1. Синус гострого кута β: sin(β) = протилежний катет / гіпотенуза

2. Косинус гострого кута β: cos(β) = прилеглий катет / гіпотенуза

3. Тангенс гострого кута β: tan(β) = протилежний катет / прилеглий катет

Ваш гострий кут β = 45 градусів, і катет a = 2.

Спочатку знайдемо синус та косинус гострого кута:

sin(45°) = a / гіпотенуза cos(45°) = інший катет / гіпотенуза

Так як sin(45°) = cos(45°), і ви вже знаєте, що a = 2, ми можемо записати:

2 / гіпотенуза = sin(45°) = cos(45°)

Тепер знайдемо гіпотенузу:

гіпотенуза = 2 / sin(45°) = 2 / √2 = √2

Тепер, коли у нас є значення гіпотенузи, ми можемо знайти інший катет, використовуючи косинус:

інший катет / √2 = cos(45°)

інший катет = √2 * cos(45°) = √2 * (1/√2) = 1

Отже, інший катет дорівнює 1.

Підсумовуючи, у вас є прямокутний трикутник з катетами a = 2 і b = 1, і гіпотенузою √2.