Question

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12 Найдите вероятность событийА) кофе закончится хотя бы в одном из автоматовБ) кофе 9акончится в одном из автоматов, а в другом нет ​

Answer 1

А )

Хотя бы в одном

0.3+0.3 - 0.12 = 0.48

Б)

В одном да, в другом нет

0.48 - 0.12 = 0.36

Пояснения - задача скорее не на вероятность - а на круги Эйлера.

Каждая цифра тут 0.06

Единички (первый автомат) 0.3 двойки (второй ) 0.3

Оба ( тройки ) 0.12

1 1 1 3 3 2 2 2

Хотя бы в одном 8 (цифр всего ) на 0.06

В одном да , в другом нет - только единицы и двойки - 6 ( цифр ) на 0.06

Answer 2

Давай разберемся с этими вероятностями.

Пусть A - событие, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Пусть B - событие, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом нет.

Мы знаем, что: $P(\text{кофе закончится в автомате 1 или в автомате 2}) = P(A) = 0,3$ $P(\text{кофе закончится в автомате 1 и не закончится в автомате 2, или наоборот}) = P(B) = 0,12$

Теперь давай посмотрим, как связаны эти события. $P(A) = P(\text{кофе закончится в автомате 1}) + P(\text{кофе закончится в автомате 2}) - P(\text{кофе закончится в обоих автоматах})$ $P(A) = 2 \cdot P(\text{кофе закончится в одном автомате}) - P(\text{кофе закончится в обоих автоматах})$ $P(A) = 2 \cdot P(B) - P(\text{кофе закончится в обоих автоматах})$ $P(A) = 2 \cdot 0,12 - 0,12$ $P(A) = 0,12$

Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, равна 0,12.

Теперь перейдем к событию B: $P(B) = P(\text{кофе закончится в одном автомате и не закончится в другом})$ $P(B) = P(\text{кофе закончится в автомате 1 и не закончится в автомате 2, или наоборот})$ $P(B) = P(\text{кофе закончится в автомате 1}) \cdot P(\text{кофе не закончится в автомате 2}) + P(\text{кофе закончится в автомате 2}) \cdot P(\text{кофе не закончится в автомате 1})$ $P(B) = (0,3 \cdot (1 - 0,3)) + (0,3 \cdot (1 - 0,3))$ $P(B) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,3 \cdot 0,7$ $P(B) = 0,42 + 0,42$ $P(B) = 0,84$

Таким образом, вероятность события B, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом нет, равна 0,84.