Question

Числа от 1 до 300 надо разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе было хотя бы два числа, а сумма любых двух чисел из одной группы делилась бы на 3. Каково наименьшее возможное число групп? ​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно рассмотреть числа от 1 до 300 и определить, как их можно разделить на группы, удовлетворяющие условиям задачи.

Сначала разделим числа на три категории: числа, делящиеся на 3; числа, дающие остаток 1 при делении на 3; и числа, дающие остаток 2 при делении на 3. Затем попробуем построить группы, удовлетворяя условиям задачи.

1. Числа, делящиеся на 3: от 3 до 300 с шагом 3. Всего таких чисел 100.

2. Числа, дающие остаток 1 при делении на 3: от 1 до 298 с шагом 3 (1, 4, 7, ..., 298). Всего таких чисел 100.

3. Числа, дающие остаток 2 при делении на 3: от 2 до 299 с шагом 3 (2, 5, 8, ..., 299). Всего таких чисел 100.

Теперь попробуем построить группы. Рассмотрим числа из первой категории (делится на 3). Поскольку любое число из этой категории делится на 3, оно будет сочетаться с любым другим числом, которое также делится на 3. Таким образом, числа, которые делятся на 3, могут образовать отдельные группы.

Рассмотрим теперь числа из второй и третьей категорий (дают остаток 1 и 2 при делении на 3). Любое число из второй категории (остаток 1) можно сложить с числом из третьей категории (остаток 2), и сумма будет делиться на 3. Таким образом, каждое число из второй категории можно сопоставить с числом из третьей категории.

Таким образом, наименьшее возможное число групп будет равно 100, и каждая группа будет содержать по два числа: одно из чисел, делящихся на 3, и одно из пар чисел, дающих остаток 1 и 2 при делении на 3.