Question

Знайти перший член арифметичної прогресії у якої сума перших дев'яти членів дорівнює 45 а четвертий член складає 25% від шостого ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle a_4=a_1+3d$

$\displaystyle a_6=a_1+5d$

4(a₁+3d)=a₁+5d

3a₁ = -7d      a₁ = -7d/3

$\displaystyle S_9= \frac{2a_1+8d}{2} *9=45$

(2a₁ +8d)*9=90

a₁ +4d =5

теперь сюда подставим  a₁ = -7d/3

-7d/3 +4d = 5   5d/3 = 5   d = 3

тогда

а₁ = -7*3/3 = -7

сама прогрессия выглядит так

-7, -4, -1, 2, 5, 8, .....

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю між членами як "d".

Сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де S_n - сума перших n членів, "n" - кількість членів у сумі.

Ви зазначили, що сума перших дев'яти членів дорівнює 45:

45 = (9/2) * [2a + (9-1)d].

Також ви зазначили, що четвертий член дорівнює 25% від шостого:

a + 3d = 0.25 * (a + 5d).

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими "a" та "d". Давайте вирішимо цю систему.

1. З першого рівняння виразимо "d":

45 = (9/2) * [2a + 8d]. 9 = 2 * [2a + 8d]. 4.5 = 2a + 8d. 2.25 = a + 4d.

2. Тепер підставимо це значення "a" у друге рівняння:

a + 3d = 0.25 * (a + 5d).

2.25 + 3d = 0.25 * (2.25 + 5d). 2.25 + 3d = 0.5625 + 1.25d.

Тепер віднімемо 1.25d з обох сторін:

2.25 + 3d - 1.25d = 0.5625. 2.25 + 1.75d = 0.5625.

Тепер віднімемо 2.25 від обох сторін:

1.75d = 0.5625 - 2.25. 1.75d = -1.6875.

Тепер розділімо обидві сторони на 1.75:

d = -1.6875 / 1.75. d ≈ -0.9643.

Тепер, знаючи значення "d", можемо знайти "a" з першого рівняння:

2.25 = a + 4d. 2.25 = a + 4 * (-0.9643). 2.25 = a - 3.8572.

Тепер додамо 3.8572 до обох сторін:

a = 2.25 + 3.8572. a ≈ 6.1072.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії приблизно дорівнює 6.1072.