Question

Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 3,4 ч по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Answer 1

Ответ:  20 км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

x км/час  --- собственная скорость катера.

x+5 км/час --- скорость катера по течению.

x-5 км/час --- скорость катера против течения.

---------------

Находим расстояния:

- за 2 часа по озеру катер прошел s1=2x  км;

- за 3 часа против течения катер прошел s2=3(x-5) км;

- за 3,4 часа   по течению катер прошел s3=3,4(x+5) км.

-------------------

По условию задачи s1+s2=s3:

2x+3(x-5) = 3.4(x+5);

2x+3x-15 = 3.4x+17;

2x+3x-3.4x=17+15;

1.6x=32;

x=20 км/час - собственная скорость катера.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в километрах в час), а скорость течения реки как C (в данном случае C = 5 км/ч).

Когда катер движется по озеру без течения, он двигается со своей собственной скоростью V.

Когда катер движется против течения реки, его скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, поэтому его эффективная скорость становится (V - C).

Когда катер движется вниз по течению реки, его скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, поэтому его эффективная скорость становится (V + C).

Мы знаем, что катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения проплывает одно и то же расстояние, и что за 3,4 часа по течению он проплывает то же расстояние. Давайте обозначим это расстояние как D (в километрах).

Теперь у нас есть два уравнения, описывающих движение катера:

1. D = 2V (для движения по озеру)
2. D = 3(V - 5) (для движения против течения)

Также у нас есть третье уравнение, описывающее движение по течению:

3. D = 3.4(V + 5)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти скорость катера V. Давайте решим их.

Из уравнения 1 (D = 2V) мы можем выразить D:

D = 2V

Из уравнения 2 (D = 3(V - 5)) мы также можем выразить D:

D = 3(V - 5)

Теперь мы знаем, что D = D (поскольку катер проплывает одно и то же расстояние), поэтому мы можем приравнять правые части этих уравнений:

2V = 3(V - 5)

Теперь решим это уравнение:

2V = 3V - 15

Выразим V:

2V - 3V = -15

• V = -15

Теперь у нас есть значение V, но оно отрицательное. Это означает, что наша предполагаемая направленность движения катера была неверной. Катер фактически двигается по течению реки. Давайте найдем его скорость вниз по течению.

Из уравнения 3 (D = 3.4(V + 5)) мы можем выразить D:

D = 3.4(V + 5)

Из равенства D = D (катер проплывает одно и то же расстояние) мы можем приравнять правые части:

2V = 3.4(V + 5)

Теперь решим это уравнение:

2V = 3.4V + 17

Выразим V:

2V - 3.4V = 17

-1.4V = 17

V = 17 / (-1.4)

V ≈ -12.14

Теперь у нас есть скорость катера V ≈ -12.14 км/ч. Это означает, что катер движется со скоростью примерно 12.14 км/ч вниз по течению реки.