Question

На координатной плоскости постройте прямоугольник по его вершинам: A(4;1) ; B(0;4) ;C(-3;0); D(1; -3) а) Найдите координаты точки О- пересечения прямых АС и В D б)найти координаты точки пересечения луча АD с осями координат.

Answer 1

Координаты точки О (0,5;0,5)
С осью х (3;0)
С осью у (5;0)

Answer 2

Давайте начнем с построения прямоугольника ABCD по заданным вершинам на координатной плоскости:

A(4;1) - это вершина A с координатами (4, 1). B(0;4) - это вершина B с координатами (0, 4). C(-3;0) - это вершина C с координатами (-3, 0). D(1; -3) - это вершина D с координатами (1, -3).

Теперь построим прямоугольник, соединив эти вершины линиями:

scssCopy code
  B(0,4)------C(-3,0)
  |               |
  |               |
  A(4,1)------D(1,-3)

Теперь, чтобы найти координаты точки О - пересечения прямых AC и BD, давайте найдем уравнения этих прямых:

Прямая AC: Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно записать в виде: (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Используем точки A(4,1) и C(-3,0) для нахождения уравнения AC:

(y - 1) / (x - 4) = (0 - 1) / (-3 - 4) (y - 1) / (x - 4) = (-1) / (-7)

Теперь умножим обе стороны на -7(x - 4), чтобы избавиться от дроби:

-7(y - 1) = (x - 4)

-7y + 7 = x - 4

Теперь, уравнение прямой AC:

x = -7y + 11

Прямая BD: Используем точки B(0,4) и D(1,-3) для нахождения уравнения BD:

(y - 4) / (x - 0) = (-3 - 4) / (1 - 0) (y - 4) / x = (-7) / 1

Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

y - 4 = -7x

Теперь, уравнение прямой BD:

y = -7x + 4

Теперь, чтобы найти точку пересечения О, решим систему уравнений AC и BD:

1. x = -7y + 11
2. y = -7x + 4

Решая эту систему, найдем значения x и y для точки О. Для этого подставим значение y из уравнения 2 в уравнение 1:

x = -7(-7x + 4) + 11

Раскроем скобки:

x = 49x - 28 + 11

Теперь сгруппируем x-термы на одной стороне:

x - 49x = -28 + 11

-48x = -17

Теперь разделим обе стороны на -48, чтобы найти x:

x = -17 / -48 x = 17/48

Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его обратно в уравнение 2, чтобы найти y:

y = -7(17/48) + 4

y = -119/48 + 192/48

y = 73/48

Итак, координаты точки О (пересечения прямых AC и BD) равны (17/48, 73/48).

Теперь давайте найдем координаты точки пересечения луча AD с осями координат. Луч AD проходит через точку A(4,1) и точку D(1,-3).

1. Найдем точку пересечения луча AD с осью абсцисс (x-осью). Это произойдет, когда y = 0:

y = -7x + 4

0 = -7x + 4

7x = 4

x = 4/7

Точка пересечения с x-осью: (4/7, 0)

2. Теперь найдем точку пересечения луча AD с осью ординат (y-осью). Это произойдет, когда x = 0:

x = -7y + 11

0 = -7y + 11

7y = 11

y = 11/7

Точка пересечения с y-осью: (0, 11/7)

Итак, координаты точки пересечения луча AD с осями координат следующие:

• С осью абсцисс (x-осью): (4/7, 0)
• С осью ординат (y-осью): (0, 11/7)