Question

Найдите все значения a такие, что система уравнений не имеет решений ax+24y=9 3x+2ay=(a+12)/4

Answer 1

Ответ:

При единственном значении: а = -6 данная система уравнений не имеет решений.

Пошаговое объяснение:

На прикреплённом фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $ax + 24y = 9$
2. $3x + 2ay = \frac{a + 12}{4}$

Чтобы система не имела решений, условие для отсутствия решений должно быть некорректным или противоречивым. В данном случае, система может не иметь решений, если ее уравнения являются линейно зависимыми или противоречивыми.

Давайте рассмотрим линейную зависимость. Если уравнения пропорциональны (то есть одно можно получить, умножив другое на некоторую константу), то система будет иметь бесконечное множество решений.

Умножим первое уравнение на 2 и сравним со вторым:

1. $2ax + 48y = 18$
2. $3x + 2ay = \frac{a + 12}{4}$

Теперь сравним коэффициенты при $x$ и $y$:

$\begin{cases} 2a = 3 \\ 48 = 2a \end{cases}$

Из первого уравнения $a = \frac{3}{2}$, но второе уравнение говорит, что $48 = 2a$, что не выполняется для $a = \frac{3}{2}$. Следовательно, система уравнений несовместна для $a = \frac{3}{2}$, и в этом случае она не имеет решений.

Таким образом, система не имеет решений при $a = \frac{3}{2}$.