Question

Докажи что число 6 в 2000 степени минус 3 в 2000 степени делится на 5

Answer 1

Відповідь:

ділиться

Покрокове пояснення:

Чилсло цілиться на 5 лише тоді, коли воно завершуватиметься на 5 або 0.

В яку б степінь ми не піднесли число 6, воно буде завершуватись на 6.

Також, якщо ми піднесимо 3 в любу степінь ми отримаємо число, яке завершується на 3 9 7 1, не мажко дізнатись, що 3 в 2000 степені завершуватиметься на 1, тоді 6-1=5. тому число 6 в 2000 степені - 3 в 2000 степені ділиться на 5

Answer 2

Чтобы доказать, что число $6^{2000} - 3^{2000}$ делится на 5, можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма гласит, что если $p$ - простое число, а $a$ не делится на $p$, то:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

Здесь $\equiv$ обозначает "сравнимость по модулю", что означает, что результат деления $a^{p-1}$ на $p$ дает остаток 1.

В вашем случае $p = 5$, поэтому мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма:

$6^{4} \equiv 1 \pmod{5}$ $3^{4} \equiv 1 \pmod{5}$

Теперь давайте рассмотрим $6^{2000} - 3^{2000}$:

$6^{2000} - 3^{2000} = (6^4)^{500} - (3^4)^{500}$

Используя малую теорему Ферма, мы можем записать:

$(6^4)^{500} - (3^4)^{500} \equiv 1^{500} - 1^{500} \equiv 0 \pmod{5}$

Таким образом, $6^{2000} - 3^{2000}$ делится на 5.