Question

4. Катер проплыл 2,4 часа по течению и 4 часа такое же расстояние против течения. Если скорость катера 16 км/ч, какова скорость течения реки?​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (16 + х) км/ч - скорость катера по течению реки, (16 - х) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

(16 + х) · 2,4 = (16 - х) · 4

38,4 + 2,4х = 64 - 4х

2,4х + 4х = 64 - 38,4

6,4х = 25,6

х = 25,6 : 6,4

х = 4

Ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

(16 + 4) · 2,4 = (16 - 4) · 4

20 · 2,4 = 12 · 4

48 = 48 - верно

Answer 2

Для решения этой задачи используется формула для скорости:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть Vr - скорость течения реки, и Vc - скорость катера относительно воды (скорость катера без влияния течения).

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна Vc + Vr. Когда он движется против течения, его скорость будет Vc - Vr.

Известно, что скорость катера (относительно воды) равна 16 км/ч, и время движения равно 2,4 часа и 4 часа соответственно.

Для движения по течению: Vc + Vr = Расстояние / 2,4 ч

Для движения против течения: Vc - Vr = Расстояние / 4 ч

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Мы можем добавить обе уравнения, чтобы избавиться от Vc:

(Vc + Vr) + (Vc - Vr) = (Расстояние / 2,4 ч) + (Расстояние / 4 ч)

2Vc = (Расстояние / 2,4 ч) + (Расстояние / 4 ч)

Теперь мы можем выразить Расстояние через скорость и время:

Расстояние = 2Vc * (2,4 ч) = 4,8Vc

Теперь мы можем подставить это значение Расстояния в одно из исходных уравнений, например, в уравнение для движения по течению:

Vc + Vr = Расстояние / 2,4 ч

16 км/ч + Vr = (4,8Vc) / 2,4 ч

16 км/ч + Vr = 2Vc

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Vc + Vr = 2Vc
2. 16 км/ч + Vr = 2Vc

Перепишем первое уравнение, избавившись от Vc:

Vr = Vc

Теперь подставим это во второе уравнение:

16 км/ч + Vr = 2Vc

16 км/ч + Vc = 2Vc

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Vc:

16 км/ч = 2Vc - Vc

16 км/ч = Vc

Таким образом, скорость катера относительно воды (без учета течения) составляет 16 км/ч. Так как Vc равно 16 км/ч, скорость течения реки (Vr) также равна 16 км/ч.