Question

Как решить показательное неравенство?

Answer 1

$(\frac{1}{3} )^{2x-3,5}$

Answer 2

Ответ:

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Показательные неравенства - это неравенства, в которых переменные возводятся в степень. Для решения показательных неравенств вы можете использовать различные методы, в зависимости от характера неравенства. Вот основные шаги:

1. Понимание типа неравенства:

   • Если основание степени положительное число (например, a > 0), то неравенство сохраняет направление при возведении в степень. Например, a^2 < b^2 означает, что a < b.
   • Если основание степени отрицательное число (например, a < 0), то направление неравенства меняется при возведении в четную степень, но сохраняется при возведении в нечетную степень. Например, a^4 > b^4 означает, что |a| > |b|, а a^3 < b^3 означает, что a < b.

2. Преобразование неравенства: Вы можете преобразовать неравенство, чтобы избавиться от степеней или сделать его более удобным для решения. Это может включать в себя возведение обеих сторон в степень, извлечение корня, факторизацию и так далее.

3. Решение неравенства:

   • Решайте полученное неравенство как обычное алгебраическое неравенство. Используйте правила алгебры для выделения переменных и нахождения интервалов, в которых выполняется неравенство.

4. Проверка ответа: После нахождения интервалов, в которых выполняется неравенство, проверьте его на точность, подставив значения из каждого интервала обратно в исходное неравенство.

Пример:

Рассмотрим неравенство: x^2 > 9.

1. Определяем тип неравенства: x^2 > 9 сохраняет направление, поэтому нет необходимости менять знак неравенства.

2. Преобразуем неравенство: x^2 - 9 > 0. Теперь это разность квадрата и числа, которую можно факторизовать как (x - 3)(x + 3) > 0.

3. Решим это неравенство: x - 3 > 0 и x + 3 > 0. Это означает, что x > 3 и x > -3.

4. Проверка: Подставьте значения, например, x = 4 и x = -2, в исходное неравенство, чтобы убедиться в правильности ответа.

Таким образом, решением неравенства x^2 > 9 является x > 3 или x < -3.