Question

Розв'яжіть рівняння 1+7+13+...+х=96​

Answer 1

Ответ:

х= от 0 до 75 а и что значит ...?

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, можна використовувати арифметичну прогресію. Ваша послідовність має початковий член a = 1 і різницю d = 7 - 1 = 6. Тобто послідовність має вигляд: 1, 7, 13, ...

Ми хочемо знайти суму цієї послідовності, яка дорівнює 96. Ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a + (n - 1)d]

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член, d - різниця між членами прогресії, і n - кількість членів.

У нашому випадку ми хочемо, щоб сума S_n дорівнювала 96. Тобто:

96 = (n/2) * [2 * 1 + (n - 1) * 6]

96 = n * (2 + 6n - 6)

96 = n * (6n - 4)

96 = 6n^2 - 4n

Поділимо обидві сторони на 4:

24 = 6n^2 - n

Зведемо це до квадратного рівняння:

6n^2 - n - 24 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 6 * (-24) = 1 + 576 = 577

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (1 ± √577) / (2 * 6)

n ≈ (1 ± √577) / 12

Отже, у нас є два можливих значення для n:

1. n ≈ (1 + √577) / 12
2. n ≈ (1 - √577) / 12

Це є апроксимованими значеннями для n, які задовольняють ваше рівняння. Можна вибрати одне з цих значень і знайти відповідний член прогресії (х) для нього, використовуючи формулу арифметичної прогресії:

х = a + (n - 1) * d

Де a = 1, d = 6, і n - одне зі значень, обчислених вище.