Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию y=x2-3x-4 и начертить график

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $y = x^2 - 3x - 4$ и начертить её график. Давайте начнем с анализа функции.

1. Нахождение вершини параболы: Ваша функция имеет вид $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -3$ и $c = -4$. Для нахождения вершины параболы, используем формулу $x = -\frac{b}{2a}$:

   $x = -\frac{-3}{2(1)} = \frac{3}{2}$

   Теперь найдем значение $y$ в этой точке:

   $y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\cdot\frac{3}{2} - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{25}{4}$

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}).

2. Нахождение интервалов возрастания и убывания: Парабола $y = x^2 - 3x - 4$ - это парабола ветвями вверх. Она будет возрастать слева от вершины \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}) и убывать справа от нее.

3. Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни уравнения $y = x^2 - 3x - 4$, нужно решить уравнение:

   $x^2 - 3x - 4 = 0$

   Можно воспользоваться квадратным уравнением. Решение:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$

   Решения:

   $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$

   $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$

   Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -1$.

Теперь мы можем начертить график функции $y = x^2 - 3x - 4$, используя эту информацию:

• Вершина параболы: \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4})
• График возрастает слева от вершины и убывает справа от нее.
• Корни уравнения: $x = 4$ и $x = -1$.

Давайте начертим график на плоскости.