Question

У Маши в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится шесть полных стопок,а седьмая неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 4 монеты,то получится две полных стопки, а третья неполная. Сколько всего рублей у Машив копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же суму (в рублях), ,что и десятирублёвые?Запишите решение и ответ.СРОЧНО ДАЮ 85 БАЛЛОВ​​

Answer 1

Ответ:

в копилке у Маши 180 рублей.

Пошаговое объяснение:

Нам надо найти промежуток сумм, в котором будет находиться сумма для двухрублевых и десятирублевых монет, и не забываем, что они одинаковы.

Найдем верхний предел.

Если складывать двухрублевые монеты в 7 стопок по 7 монет, то получится, что сумма двухрублевых монет должна быть  <  98руб ,  

(2руб*7монет *7стопок ) - суммы же по условию не хватило на 7 полных стопок, а только на 6.

Найдем нижний предел.

Если складывать десятирублевые в 2 стопки по 4 монеты,  то получим, что сумма 10рублевых монет должна быть  >  80 руб., (10руб,*4монеты*2стопки), потому что по условию, если разложить на 2 стопки, то еще монеты и останутся на 3ю стопку.

Вот наш интервал;  сумма должна быть между  81 и  97 (потому что неравенство у нас строгое).

Промежуток  (81; 97)

И мы знаем, что сумма двухрублёвых монет равна сумме десятирублёвых.

И вот среди этих чисел  от 81 до 97 только число 90 кратно 2 и 10 одновременно.

Значит наши суммы двухрублевых монет и  десятирублевых монет равны каждая по 90 рублей.

Следовательно, в копилке лежит 180 рублей.

Проверяем.

90руб  : (2руб *7монет ) = 6 стопок (6руб в остатке)

90руб : (10руб * 4монеты) = 2 стопки (10 руб в остатке)

Answer 2

Давайте представим, что у Маши есть X двухрублевых монет и Y десятирублевых монет.

Условие говорит нам, что если все двухрублевые монеты сложить в стопки по 7 монет, то получится 6 полных стопок и одна неполная. Это можно записать следующим образом:

X = 6 * 7 + неполная стопка

Также условие говорит нам, что если десятирублевые монеты сложить в стопки по 4 монеты, то получится 2 полных стопки и одна неполная. Это можно записать следующим образом:

Y = 2 * 4 + неполная стопка

Теперь мы знаем, что двухрублевые монеты и десятирублевые монеты составляют одинаковую сумму в рублях, поэтому:

2X = 10Y

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными X, Y и неполной стопки:

1. X = 6 * 7 + неполная стопка
2. Y = 2 * 4 + неполная стопка
3. 2X = 10Y

Мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с третьего уравнения:

2X = 10Y

Разделим обе стороны на 2:

X = 5Y

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

5Y = 6 * 7 + неполная стопка

5Y = 42 + неполная стопка

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Y = 2 * 4 + неполная стопка Y = 8 + неполная стопка

Теперь у нас есть два уравнения, в которых Y выражено через неполную стопку. Подставим выражение для Y из второго уравнения в первое:

5(8 + неполная стопка) = 42 + неполная стопка

Умножим 5 на 8 и 5 на неполную стопку:

40 + 5 * неполная стопка = 42 + неполная стопка

Теперь выразим неполную стопку:

5 * неполная стопка - неполная стопка = 42 - 40

4 * неполная стопка = 2

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение неполной стопки:

неполная стопка = 2 / 4 неполная стопка = 0.5

Теперь у нас есть значение неполной стопки. Теперь мы можем найти X и Y:

X = 5Y X = 5 * (8 + 0.5) X = 5 * 8.5 X = 42.5

Теперь у нас есть значения X и Y. Чтобы найти общую сумму денег в копилке Маши, нужно сложить деньги в двухрублевых и десятирублевых монетах:

Общая сумма = 2X + 10Y Общая сумма = 2 * 42.5 + 10 * 8.5 Общая сумма = 85 + 85 Общая сумма = 170

Итак, у Маши в копилке 170 рублей.