Question

СРОЧНО Найди, при каком значении параметра a уравнение 6(2x−1)a^2+6(x−1)=(38x−37)a не имеет корней.

Answer 1

а=6, а=3

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы уравнение 6(2x−1)a^2+6(x−1)=(38x−37)a не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть меньше или равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 определяется по формуле D = B^2 - 4AC.

В данном случае, A = 6(2x-1), B = 6(x-1), и C = -(38x-37)a. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (6(x-1))^2 - 4[6(2x-1)][-(38x-37)a]

D = 36(x-1)^2 + 24(2x-1)(38x-37)a

Теперь приравняем D к нулю:

36(x-1)^2 + 24(2x-1)(38x-37)a = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно параметра a. Мы хотим найти значение параметра a, при котором это уравнение не имеет корней. Для этого мы хотим, чтобы дискриминант этого уравнения (относительно a) также был меньше или равен нулю.

Для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0, дискриминант D относительно x равен D = B^2 - 4AC.

В данном случае, B = 24(2x-1)(38x-37), A = 36(x-1)^2, и C = 0. Подставим значения и приравняем D к нулю:

D = [24(2x-1)(38x-37)]^2 - 436(x-1)^2

D = 24^2(2x-1)^2(38x-37)^2

Теперь приравняем D (дискриминант относительно x) к нулю:

24^2(2x-1)^2(38x-37)^2 = 0

Заметим, что 24^2 не может быть нулем, поэтому чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы (2x-1)^2(38x-37)^2 = 0.

Это уравнение не имеет корней, когда выражение (2x-1)^2(38x-37)^2 равно нулю. Теперь мы можем решить это уравнение для x:

(2x-1)^2(38x-37)^2 = 0

Для (2x-1)^2 = 0, 2x-1 = 0, и x = 1/2. Для (38x-37)^2 = 0, 38x-37 = 0, и x = 37/38.

Таким образом, уравнение 6(2x−1)a^2+6(x−1)=(38x−37)a не имеет корней при двух значениях x: x = 1/2 и x = 37/38.