Question

Контрольна робота № 4. Розв'язування прямокутних трикутників Чому дорівнює тангенс гострого кута, якщо синус і косинусцього кута дорівнюють один одному?AБBг​

Answer 1

Ответ:

однакове значення мінуса та косинуса буває лише при куті 45°,тобто sin45°=√2/2 cos45°=√2/2 ,звідси tg45°=1

Answer 2

Для розв'язування цього завдання використовується властивість тригонометричних функцій для прямокутних трикутників. В прямокутному трикутнику у нас є два гострі кути: один дорівнює 90 градусів, інший є гострим кутом, який ми позначимо як "A" (або α) на діаграмі.

За визначенням:

1. Синус кута "A" (sin(A)) дорівнює протилежній стороні поділений на гіпотенузу.
2. Косинус кута "A" (cos(A)) дорівнює прилеглій стороні поділеній на гіпотенузу.

Ви запитали, якщо sin(A) дорівнює cos(A), тобто sin(A) = cos(A), то яким буде тангенс кута "A" (tan(A))? Тангенс кута "A" визначається як відношення sin(A) до cos(A):

tan(A) = sin(A) / cos(A)

Але у вас sin(A) = cos(A), тому:

tan(A) = sin(A) / sin(A)

Очевидно, що sin(A) поділиться саме на себе, і тангенс кута "A" буде дорівнювати 1:

tan(A) = 1

Отже, тангенс гострого кута "A" дорівнює 1 в цьому випадку.