Question

Arctgx/1+x найти производную помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$( \frac{arctgx}{x + 1} ) '= \frac{(arctgx)' \times (x + 1) - (arctgx) '\times (x + 1)}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{1 + {x}^{2} } \times (x + 1) - arctgx }{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} } ( \frac{x + 1}{1 + {x}^{2} } + arctgx)$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $\frac{\arctan(x)}{1 + x}$ по переменной $x$. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим данную функцию как $y$:

$y = \frac{\arctan(x)}{1 + x}$

Применим правило частного дифференцирования:

$y' = \frac{(1 + x) \cdot (\arctan'(x)) - \arctan(x) \cdot (1 + x)'}{(1 + x)^2}$

Теперь давайте найдем производные элементов:

1. Производная $\arctan(x)$ равна $\frac{1}{1 + x^2}$.
2. Производная по переменной $x$ от $1 + x$ равна просто 1.

Подставим эти значения в формулу:

$y' = \frac{(1 + x) \cdot \frac{1}{1 + x^2} - \arctan(x) \cdot 1}{(1 + x)^2}$

Теперь упростим это выражение:

$y' = \frac{1 + x - \arctan(x)}{(1 + x)^2}$

Таким образом, производная функции $\frac{\arctan(x)}{1 + x}$ равна $\frac{1 + x - \arctan(x)}{(1 + x)^2}$.