Question

Решите пример 2x-tex]5x^{2}[/tex]+7=0

Answer 1

Решение:

$2x-5x^2+7 = 0\\\\5x^2 -2x - 7 = 0\\\\a = 5\\b=-2\\c = -7\\D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-7) = 4 + 32 = 36\\\\x_1 = \frac{2-\sqrt{36} }{2*2} = \frac{2-6}{4} = \frac{-4}{4} = -1\\\\x_2 = \frac{2+\sqrt{36} }{2*2} = \frac{2+6}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Использованные формулы:

Для $ax^2 + bx + c = 0$:

$x_1 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} \\x_2 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

$D = b^2 - 4ac$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $2x - 5x^2 + 7 = 0$, давайте сначала перепишем его в стандартной форме квадратного уравнения, где все члены находятся на одной стороне, а другая сторона равна нулю:

$5x^2 - 2x - 7 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Для начала, выразим $x$ с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты перед $x^2$, $x$ и свободный член в уравнении соответственно.

В данном случае: $a = 5$ $b = -2$ $c = -7$

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{10}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{10}$

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$
2. $x = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1$

Таким образом, у вас есть два корня уравнения:

1. $x = \frac{7}{5}$
2. $x = -1$