Question

Навколо кола описана рівнобічна трапеція з кутом 30 градусів. Її середня лінія дорівнює 1 м, знайдіть радіус кола.​

Answer 1

Ответ: Длина окружности с радиусом R=1 cм равна l=2ПR=2П·1=2П

Пошаговое объяснение: ABCD - трапеция, AB=CD ,

ABCD описана около окружности с центром в точке О ⇒ сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB+CD=BC+AD.

Средняя линия трапеции m=(BC+AD):2=4 см ⇒ BC+AD=8 см.

АВ+CD=8 cм

Так как АВ=СD , то АВ=CD=8:2=4 cм.

Опустим перпендикуляр ВН на основание AD.  

Рам. ΔАВН. ∠АНВ=90°, ∠ВАН=30° (по условию).  

ВН - катет, лежащий против угла в 30° ⇒ он равен половине гипотенузы: ВН=0,5·АВ=0,5·4=2 см.  

Но катет ВН является высотой h трапеции. А высота трапеции, описанной  

около окружности равна диаметру этой окружности:  

ВН=2R=2 cм ⇒ R=2:2=1 cм .  

Длина окружности с радиусом R=1 cм равна l=2ПR=2П·1=2П

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, який описаний навколо рівнобічної трапеції з відомими параметрами, нам спершу потрібно знайти довжину великого основи та довжину меншого основи трапеції. Велика основа - це діаметр кола, а менша основа - це відстань між двома паралельними сторонами трапеції.

Для обчислення довжини великої основи можемо використовувати середню лінію трапеції (1 метр) та велику основу. Оскільки середня лінія рівнобічної трапеції рівна середньому значенню двох основ, то:

Велика основа = 2 * середня лінія = 2 * 1 м = 2 м.

Тепер нам потрібно знайти меншу основу. Оскільки ми знаємо кут 30 градусів, можемо використати тригонометричні функції для обчислення меншої основи. Отже, для знаходження меншої основи (b) можна використовувати наступну формулу:

b = 2 * R * sin(15°),

де R - радіус кола.

Тепер ми знаємо, що b = 2 м і кут 15 градусів (половина від 30 градусів), тому можемо використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(15°) = 0.2588 (заокруглюємо до 4 знаків після коми).

Таким чином, ми отримуємо:

2 * R * 0.2588 = 2 м,

Розкриваємо дужки і вирішуємо рівняння для R:

2R * 0.2588 = 2,

2R = 2 / 0.2588,

R = (2 / 0.2588) / 2,

R ≈ 3.868 метра.

Отже, радіус кола дорівнює приблизно 3.868 метра.