Question

Знайдіть площу трикутника з вершинами А (1; 2, 0), B (3; 0; -3), С (5; 2; 6)

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

AB - B-A =( 2, -2, -3)

AC = C-A = (4, 0, 6)

площадь треугольника - половина параллеграма натянуго на эти вектора

а площать параллелограмма - это из скалярного произведения

sqrt( (a,a)*(b,b) - (a,b)*(a,b) )

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3c146473b6ee6ac28228a756433ef91717db416

или аналогично:

еще есть свойство  векторного произведение - его длина тоже равна площади параллелограмма натянутого на вектора.

и в заключение формула герона.

Answer 2

Для знаходження площі трикутника з вершинами A, B і C можна використовувати формулу площі трикутника за координатами вершин та векторному методу. Спочатку ми знайдемо два вектори, які визначають сторони трикутника, а потім обчислимо їхню площу.

Для векторного методу спочатку знайдемо вектори AB і AC, а потім використовуємо їх для знаходження векторного добутку і подальшого обчислення площі.

Вектор AB: AB = B - A = (3 - 1, 0 - 2, -3 - 0) = (2, -2, -3)

Вектор AC: AC = C - A = (5 - 1, 2 - 2, 6 - 0) = (4, 0, 6)

Тепер знайдемо векторний добуток векторів AB і AC:

AB × AC = ((-2 * 6) - (-3 * 0), (-3 * 4) - (2 * 6), (2 * 0) - (-2 * 4)) AB × AC = (-12, -18, 8)

Тепер можемо обчислити площу трикутника за допомогою векторного добутку:

Площа трикутника = 0.5 * |AB × AC| = 0.5 * |(-12, -18, 8)|

Для знаходження модуля вектора обчислимо корінь квадратний суми квадратів його компонентів:

|AB × AC| = √((-12)^2 + (-18)^2 + 8^2) = √(144 + 324 + 64) = √(532)

Площа трикутника = 0.5 * √(532) ≈ 11.57 квадратних одиниць.