Question

Три стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Известно, что стрелки могут поразить мишень с вероятностью 0,5; 0,6; 0,7; соответственно. Определите вероятность того, что в мишени будет ровно две пули

Answer 1

Ответ:

0,94

Пошаговое объяснение:

Считаем, что выстрелы независимы.

Вероятности попаданий (каждого стрелка):

p₁ = 0,5

p₂ = 0,6

p₃ = 0,7

Вероятности промахов (каждого стрелка):

q₁ = 1 - p₁ = 0,5

q₂ = 1 - p₂ = 0,4

q₃ = 1 - p₃ = 0,3

Вероятность, что мишень не будет поражена

= q₁·q₂·q₃ = 0,5·0,4·0,3 = 0,2·0,3 = 0,06

Вероятность, что мишень будет поражена (в мишень попала хотя бы одна пуля) = 1 - 0,06 = 0,94.

Ответ. 0,94.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел стрелка может быть рассмотрен как бинарное событие (попадание или промах). Вероятность попадания стрелка обозначим как p.

1. Вероятность того, что первый стрелок попадет, а остальные два промахнутся, равна: P(первый попал, второй промазал, третий промазал) = (0.5) * (1 - 0.6) * (1 - 0.7) = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06.

2. Вероятность того, что второй стрелок попадет, а остальные два промахнутся, равна: P(первый промазал, второй попал, третий промазал) = (1 - 0.5) * (0.6) * (1 - 0.7) = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09.

3. Вероятность того, что третий стрелок попадет, а остальные два промахнутся, равна: P(первый промазал, второй промазал, третий попал) = (1 - 0.5) * (1 - 0.6) * (0.7) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что в мишени будет ровно две пули, сложим вероятности из пунктов 1, 2 и 3: P(ровно две пули) = 0.06 + 0.09 + 0.14 = 0.29.

Итак, вероятность того, что в мишени будет ровно две пули, составляет 0.29 или 29%.