Question

Три стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Известно, что стрелки могут поразить мишень с вероятностью 0,5; 0,6; 0,7; соответственно. Определите вероятность того, что в мишень попала хотя бы одна пуля.

Answer 1

Считаем, что выстрелы независимы.

Вероятности попаданий (каждого стрелка):

p₁ = 0,5

p₂ = 0,6

p₃ = 0,7

Вероятности промахов (каждого стрелка):

q₁ = 1 - p₁ = 0,5

q₂ = 1 - p₂ = 0,4

q₃ = 1 - p₃ = 0,3

Вероятность, что мишень не будет поражена

= q₁·q₂·q₃ = 0,5·0,4·0,3 = 0,2·0,3 = 0,06

Вероятность, что мишень будет поражена (в мишень попала хотя бы одна пуля) = 1 - 0,06 = 0,94.

Ответ. 0,94.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать дополнение событий и формулу вероятности объединения.

Пусть событие A1 - первая стрелка попала в мишень, A2 - вторая стрелка попала в мишень, A3 - третья стрелка попала в мишень.

Тогда вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в мишень, можно выразить как:

P(хотя бы одна пуля) = 1 - P(ни одной пули не попало).

Вероятность того, что ни одна пуля не попала в мишень, равна произведению вероятностей того, что каждая стрелка промахнулась:

P(ни одной пули не попало) = (1 - 0,5) * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) = 0,5 * 0,4 * 0,3 = 0,06.

Тогда вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в мишень, будет:

P(хотя бы одна пуля) = 1 - P(ни одной пули не попало) = 1 - 0,06 = 0,94.

Таким образом, вероятность того, что в мишень попала хотя бы одна пуля, составляет 0,94 или 94%.