Question

Решите уравнение (x-5)(x2-4x+4)=10(x-2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle (x-5)(x^{2} -4x+4)=10(x-2)\\ \\ (x-5)(x-2)^{2}=10(x-2)$

разделим левую и правую части уравнения на (х-2)

$\displaystyle (x-5)(x-2)=10\\ \\ x^{2} -2x-5x+10=10\\ \\ x^{2} -7x=10-10\\ \\ x^{2} -7x=0\\ \\ x(x-7)=0$

$\displaystyle x=0$        

или    

$\displaystyle x-7=0\\ \\x=7$

Уравнение имеет два корня :

х=0 или х=7

                         

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вам дано, выглядит так:

(x - 5)(x^2 - 4x + 4) = 10(x - 2)

Сначала умножим правую сторону уравнения:

(x - 5)(x^2 - 4x + 4) = 10x - 20

Теперь раскроем скобки на левой стороне:

x(x^2 - 4x + 4) - 5(x^2 - 4x + 4) = 10x - 20

Теперь раскроем скобки на обеих сторонах:

x^3 - 4x^2 + 4x - 5x^2 + 20x - 20 = 10x - 20

Теперь объединим подобные члены:

x^3 - 9x^2 + 24x - 20 = 10x - 20

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^3 - 9x^2 + 24x - 20 - 10x + 20 = 0

Упростим:

x^3 - 9x^2 + 14x = 0

Теперь давайте попробуем разложить это уравнение на множители. Видно, что x является общим множителем:

x(x^2 - 9x + 14) = 0

Теперь мы видим, что квадратное уравнение внутри скобок можно решить:

x^2 - 9x + 14 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac). В данном случае:

a = 1, b = -9, c = 14

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (9 + √25) / 2 = (9 + 5) / 2 = 7

x2 = (-b - √D) / (2a) = (9 - √25) / 2 = (9 - 5) / 2 = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 7 и x2 = 2.