Question

Найти точку минимума. y=(2x^2-30x+30)e^x-30

Answer 1

Ответ на закрепленном изображении

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = (2x^2 - 30x + 30)e^x - 30$, нужно взять производную этой функции и приравнять её к нулю, а затем решить получившееся уравнение для $x$.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y'(x) = (2x^2 - 30x + 30)e^x + (e^x)(4x - 30)$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$(2x^2 - 30x + 30)e^x + (e^x)(4x - 30) = 0$

Можно выделить общий множитель $e^x$:

$e^x(2x^2 - 30x + 30 + 4x - 30) = 0$

Упростим выражение:

$e^x(2x^2 - 26x) = 0$

3. Теперь мы имеем уравнение:

$2x^2 - 26x = 0$

4. Решим это уравнение для $x$:

$2x(x - 13) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$:

1. $2x = 0$, отсюда $x = 0$.
2. $x - 13 = 0$, отсюда $x = 13$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив эти значения $x$ обратно в исходную функцию $y$:

1. При $x = 0$:

$y(0) = (2(0)^2 - 30(0) + 30)e^0 - 30 = 30 - 30 = 0$

2. При $x = 13$:

$y(13) = (2(13)^2 - 30(13) + 30)e^13 - 30$

Это значение можно вычислить численно.

Итак, точки минимума функции $y$ - это точки $(0, 0)$ и $(13, y(13))$.