Question

Найдите точку минимума функции y=1,5x^2-30x+48*lnx+4

Answer 1

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2       x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
             +                         -                          +
--------------------(2)---------------------(8)------------------
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума. 

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции, нужно найти значение x, при котором функция достигает минимального значения. Для этого, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции y = 1.5x^2 - 30x + 48lnx + 4: y' = 3x - 30 + 48/x

Приравниваем производную к нулю: 3x - 30 + 48/x = 0

Умножим уравнение на x, чтобы избавиться от знаменателя: 3x^2 - 30x + 48 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или путем факторизации: (x - 4)(3x - 12) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 4 и x = 12/3 = 4.

Подставим каждое значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 4: y = 1.5(4^2) - 30(4) + 48ln(4) + 4 = 24 - 120 + 48ln(4) + 4 = -92 + 48ln(4) ≈ -69.23 При x = 4: y = 1.5(4^2) - 30(12/3) + 48ln(12/3) + 4 = 24 - 120 + 48ln(4) + 4 = -92 + 48ln(4) ≈ -69.23

Таким образом, найдена точка минимума функции y = 1.5x^2 - 30x + 48lnx + 4: (4, -69.23).