Question

1. Даны 5 точек на плоскости, которые симметричны относительно прямой а.Докажите, что хотя бы одна точка ле-жит на оси симметрии.t​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Тут возможны несколько вариантов.

1. Если точки  не могут совпадать,

то т.к. симметрия может быть только парная,

у одной точки не будет пары, и для симметрии, она должна лежать на оси, тогда будет само симметрия.

Скорее всего этот ответ требуется

2. В целом, если точки могут совпадать, то это далеко не обязательно.

Последнюю точку можно нарисовать совпадающей с любой другой и у нее будет симметричная пара

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, когда 5 точек на плоскости симметричны относительно некоторой прямой "а". В этом случае, каждая из этих точек имеет парную точку относительно прямой "а", которая находится на том же расстоянии от прямой, но с противоположной стороны.

Обозначим эти 5 точек как A, B, C, D и E, и их парные точки относительно прямой "а" как A', B', C', D' и E'. Теперь рассмотрим следующий случай:

Пусть ни одна из точек A, B, C, D и E не лежит на оси симметрии (прямой "а"). В таком случае, каждая из парных точек A', B', C', D' и E' также не будет лежать на оси симметрии. Это потому, что они находятся на одинаковом расстоянии от прямой "а", но с разных сторон.

Теперь у нас есть 10 точек (A, B, C, D, E и их парные точки A', B', C', D', E'), и ни одна из них не лежит на оси симметрии. Однако, с учетом, что плоскость бесконечна, невозможно, чтобы все 10 точек находились на расстоянии от прямой "а", не пересекая ее оси симметрии. Это противоречит тому, что каждая из точек и ее парная точка симметричны относительно прямой "а".

Поэтому мы приходим к выводу, что хотя бы одна из точек (A, B, C, D, E) должна лежать на оси симметрии (прямой "а").