Question

1. Даны 5 точек на плоскости, которые симметричны относительно прямой а. Докажите, что хотя бы одна точка ле- жит на оси симметрии. ​

Answer 1

Ответ:

Если симметричны точки, значит их 2, Соответственно у одной точки нет пары Значит она лежит на оси симметрии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что все пять точек не лежат на оси симметрии. Пусть точки A и B являются симметричными относительно прямой а. Затем рассмотрим третью точку C и проведем линию, соединяющую C с серединой отрезка AB. Поскольку C не лежит на оси симметрии, линия, соединяющая C с серединой отрезка AB, пересечет прямую а в точке D.

Теперь рассмотрим точку E, которая является симметричной точке D относительно прямой а. Поскольку точки A и B симметричны относительно прямой а, то точки D и E также симметричны относительно прямой а.

Однако, по построению, точка E лежит на линии, соединяющей C с серединой отрезка AB, и, следовательно, пересекает прямую а в точке D. Это противоречие с тем, что D и E должны быть симметричными относительно прямой а.

Таким образом, наше предположение неверно, и хотя бы одна из пяти точек должна лежать на оси симметрии.