Question

Помогите,pls. Вычислить производную y=(4x²-3)³

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = (4*x^2-3)^3

В начале рассматриваем внешнюю функцию

y=f^3 , где f= 4x^2-3

её производная

y' =3*f^2*f'               (1)

находим производную f

f' = (4*x^2-3)'=4*2*x=8x; тогда подставляем f и f' в выражение (1)

y=3*(4x^2-3)^2*(8x) =24*x*(4x^2-3)^2

я бы так и оставил

Answer 2

Ответ:

y'=   384х⁵- 144х³+ 108 =12(32х⁵- 12х³+ 9) можно оставлять любой.

Пошаговое объяснение:

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

y=(4x²-3)³ = (4x²)³-3*(4х²)²*3+3*4х*3²-3³=64x⁶-36х⁴+108х-27

а теперь просто берем производную полинома

y'=  64*6x⁶⁻¹-  36*4х⁴⁻¹ + 108= 384х⁵- 144х³+ 108

Answer 3

Для вычисления производной функции y = (4x² - 3)³ сначала используйте цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Сначала найдем производную внешней функции, а затем производную внутренней функции:

1. Вычисление производной внешней функции: y' = 3(4x² - 3)² * производная внутренней функции.

2. Теперь найдем производную внутренней функции (4x² - 3)². Для этого используйте правило степенной функции и правило дифференцирования константы:

   (4x² - 3)² = (u)², где u = 4x² - 3.

   По правилу степенной функции, производная (u)² равна 2u * производная u.

   Производная u = 8x.

3. Теперь мы можем вернуться к выражению для производной внешней функции:

   y' = 3(4x² - 3)² * (8x).

4. Упростите это выражение:

   y' = 24x(4x² - 3)².

Это и есть производная функции y = (4x² - 3)³.