Question

Спростити вираз: 1/sin²α - ctg²α, tg(π/2+α )tg(π+α ), cos2α-2cos²α

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб спростити вираз 1/sin²α - ctg²α, tg(π/2+α )tg(π+α ), cos2α-2cos²α, розглянемо кожен з елементів по черзі:

1. 1/sin²α - ctg²α: Знаючи, що ctg(α) = 1/tg(α), можемо перетворити це як: 1/sin²α - (1/tgα)². Тепер врахуємо тотожність Pythagorean, що стосується тригонометричних функцій: 1 - tg²α = 1/sin²α. Таким чином, вираз стає: 1/sin²α - 1/sin²α = 0.

2. tg(π/2+α )tg(π+α): За тотожністю зміщення tg(π/2+α) = -tg(α) і tg(π+α) = tg(α), отже: (-tg(α)) * tg(α) = -tg(α)² = -1.

3. cos2α-2cos²α: Розглянемо це як: cos(2α) - 2cos²α. Знаючи, що cos(2α) = 2cos²α - 1 (двоїстий кут тригонометричного косинуса), ми можемо підставити це значення: 2cos²α - 1 - 2cos²α = -1.

Отже, після спрощення кожного з елементів виразу, ми отримуємо результати: 1/sin²α - ctg²α, tg(π/2+α )tg(π+α ), cos2α-2cos²α = 0 - 1 - (-1) = 0 + 1 + 1 = 2.