Question

Помогите с математикой Чему равен cos 15 градусов По формуле половиного угла ответ (sqrt(2+sqrt3)/2), а если расписать как cos(45-30) ответ (sqrt6+sqrt2)/4 почему так и равны ли эти числа

Answer 1

Ответ:

Эти числа равны, можно не паниковать :)

А запись разная из-за того, что это тригонометрия. В ней вид ответа очень зависит от метода решения, и одно и то же может быть записано по-разному

Answer 2

Косинус угла 15 градусов можно найти, используя формулу половинного угла или формулу разности для косинуса. Оба способа должны дать одинаковый результат. Давайте рассмотрим оба способа.

1. С использованием формулы половинного угла: cos(15°) = sqrt((1 + cos(30°)) / 2)

   Теперь найдем значение cos(30°): cos(30°) = sqrt(3) / 2

   Подставим это значение в формулу половинного угла: cos(15°) = sqrt((1 + sqrt(3) / 2) / 2) cos(15°) = sqrt((2 + sqrt(3)) / 4)

2. С использованием формулы разности для косинуса: cos(15°) = cos(45° - 30°)

   Значения cos(45°) и cos(30°) известны: cos(45°) = sqrt(2) / 2 cos(30°) = sqrt(3) / 2

   Теперь применим формулу разности: cos(15°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) cos(15°) = (sqrt(2) / 2)(sqrt(3) / 2) + (sqrt(2) / 2)(1/2) cos(15°) = (sqrt(6) / 4) + (sqrt(2) / 4) cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4

Как видите, оба метода дают одинаковый результат: cos(15°) = (sqrt(2 + sqrt(3)) / 4) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4

Таким образом, значения совпадают, и оба выражения верны.