Question

Упростить выражение: sin(3π/2-a) • cos(a-2π) + tg(3π/2+a) • tg(π-a)Тригонометрия. Формулы приведения.

Answer 1

Ответ:

sin²a-2

Пошаговое объяснение:

sin(3π/2-a)=-cosa

cos(a-2π)=cos(-(2π-a)=cos(2π-a)=cosa

tg(3π/2+a)=-ctga

tg(π-a)=-tga

-cosa*cosa+ctga*(-tga)=-cos²a -(tga*ctga)=-cos²a-1=1-cos²a-2=sin²a-2

Возможно я ошибся, попробуй перепроверить.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими формулами. Воспользуемся следующими формулами приведения:

1. sin(π/2 - x) = cos(x)
2. cos(π - x) = -cos(x)
3. tan(π - x) = -tan(x)

Теперь мы можем применить эти формулы к вашему выражению:

sin(3π/2 - a) • cos(a - 2π) + tan(3π/2 + a) • tan(π - a)

Используем первую формулу:

cos(a) • cos(a - 2π) + tan(3π/2 + a) • tan(π - a)

Используем вторую и третью формулы:

cos(a) • (-cos(a)) + (-tan(a)) • (-tan(a))

Теперь упростим это выражение:

• cos(a) • cos(a) + tan(a) • tan(a)

Теперь мы можем применить тождество тангенса:

• cos^2(a) + sin^2(a)

Тождество тригонометрии гласит, что:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1