Question

дорога между пунктами А и Б сначала имеет подъёмно расстояние в 3 км а потом спуск на расстоянии 6 км и ровно расстояние в 12 км мотоциклист проезжает эту дорогу в одном направлении за час 7 минут и обратно за час 16 минут если скорость мотоциклиста на ровной дороге равна 18 км/ч Вычислите его скорость при подъеме и спуске​

Answer 1

Відповідь:

Скорость на подъеме - 12 км./час.

Скорость на спуске - 30 км./час.

Покрокове пояснення:

Время, которое необходимо мотоциклисту на преодоление прямого участка:

12 км. / 18 км/час. = 2/3 часа = 40 минут.

На 3 км. подъема и 6 км. спуска по дороге от А к В ( путь 1 ) надо:

1 час 7 мин. - 40 мин. = 27 минут.

На 6 км. подъема и 3 км. спуска по дороге от В к А ( путь 2 ) надо:

1 час 16 мин. - 40 мин. = 36 минут.

Разница во времени обратно и туда:

36 - 27 = 9 минут. - это разница во времени на сколько мотоциклист медленнее преодолевает 3 км. подъема по сравнению с 3 км. спуска.

Путь 1:

27 - 9 = 18 минут. - время преодоления 3 + 6 = 9 км. ( 3 интервала по 3 км. ) в режиме спуска ( разницу во времени в 9 минут на подъем мы учли ).

Путь 2:

36 - 9 - 9 = 18 минут. - время преодоления 6 + 3 = 9 км. ( 3 интервала по 3 км. ) в режиме спуска ( разницу во времени в два интервала по 9 минут на подъем мы учли ). ( 9 минут вычиталось два раза, так как, на 2 пути было два интервала подъема по 3 км. ).

18 / 3 = 6 минут. - время преодоления 3 км. участка на спуске.

Скорость на спуске:

3 км. / 6 мин. = 30 км./час.

6 + 9 = 15 минут. - время преодоления 3 км. участка на подъеме.

Скорость на подъеме:

3 км. / 15 мин. = 12 км./час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость мотоциклиста на подъеме за $v_1$ км/ч и скорость на спуске за $v_2$ км/ч.

На подъеме мотоциклист проезжает 3 км со скоростью $v_1$ км/ч. На спуске он проезжает 6 км со скоростью $v_2$ км/ч. Наконец, на ровной дороге он проезжает 12 км со скоростью 18 км/ч.

Мы знаем, что мотоциклист проезжает эту дистанцию в одном направлении за 1 час 7 минут и в обратном направлении за 1 час 16 минут.

Сначала давайте выразим время, необходимое мотоциклисту для прохождения каждой части пути:

1. Время на подъеме: $t_1 = \frac{3}{v_1}$ часа.
2. Время на спуске: $t_2 = \frac{6}{v_2}$ часа.
3. Время на ровной дороге: $t_3 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ часа.

Итак, время в одном направлении составляет $t_{\text{од}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{3}{v_1} + \frac{6}{v_2} + \frac{2}{3}$ часа.

В обратном направлении время составляет $t_{\text{обр}} = \frac{3}{v_1} + \frac{6}{v_2} + \frac{2}{3}$ часа.

Из условия задачи мы также знаем, что:

1. $t_{\text{од}} = 1 + \frac{7}{60}$ часа.
2. $t_{\text{обр}} = 1 + \frac{16}{60}$ часа.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($v_1$ и $v_2$). Решим их, чтобы найти скорости на подъеме и спуске.