Question

||x-6|-5|=4 назовите сумму всех корней уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|f(x)|=g(x) <=> (f(x)-g(x))(f(x)+g(x))= 0 , где g(x)≥0

(|x-6|-5+4)(|x-6|-5-4)=0

(|x-6|-1)(|x-6|-9)=0

x-6=±1 или x-6=±9

x = 7, x = 5, x=15, x=-3

Сумма равна 7+5+15-3=24

Answer 2

Для нахождения суммы всех корней уравнения ||x-6|-5|=4, давайте сначала рассмотрим два возможных случая:

1. Первый случай: |x-6|-5 = 4
2. Второй случай: |x-6|-5 = -4

Для первого случая: |x-6| = 4 + 5 |x-6| = 9

Теперь у нас есть два подслучая:

1.1. x-6 = 9 1.2. x-6 = -9

1.1. x = 9 + 6 1.1. x = 15

1.2. x = -9 + 6 1.2. x = -3

Для второго случая: |x-6| = -4 + 5 |x-6| = 1

Также у нас есть два подслучая:

2.1. x-6 = 1 2.2. x-6 = -1

2.1. x = 1 + 6 2.1. x = 7

2.2. x = -1 + 6 2.2. x = 5

Итак, у нас есть четыре корня: x = 15, x = -3, x = 7 и x = 5.

Сумма всех корней: 15 + (-3) + 7 + 5 = 24

Сумма всех корней уравнения ||x-6|-5|=4 равна 24.